Una ecuación lineal en una variable puede de.nirse como

ax + b = 0

donde a; b 2 R. La solución de la ecuación es el valor x que la satisface y la

reduce a una identidad. Para este caso, la solución es x = 􀀀b

a .

Example 1 Reduzca la ecuación y solucione la ecuación lineal resultante en

cada inciso

1. 4x 􀀀 2 = 6x 􀀀 8; x = 3

2. x

x+1 = 2x+1

2x􀀀3 ; x = 􀀀1

6

3. 4

x􀀀1 + 2

x+1 = 35

x2􀀀1 ; x = 11

2

Una ecuación de segundo grado queda de.nida como

ax2 + bx + c = 0

donde a; b; c 2 R. Las soluciones a dicha ecuación están dadas por los valor de

x que satisfacen la ecuación y la reducen a una identidad; tales soluciones están

determinadas por la solución general

x = 􀀀b _ pb2 􀀀 4ac

Una desigualdad es una expesión matemática constituida por: primer miembro,

segundo miembro y el signo de la desigualdad. La desigualdad se satisface para

un conjunto de valores x representados por un conjunto de intervalos.

Example 7 Resolver la siguiente desigualdad y expresar el conjunto de solu-

ciones como intervalos

1. 2 + 3x < 6x + 9

3x 􀀀 6x < 9 􀀀 2

􀀀3x < 7

x > 􀀀

7

3 , (􀀀

7

3

;1)

El valor absoluto de x, denotado por jxj, se de.ne como

jxj = x; x _ 0

= 􀀀x; x < 0

Example 3 Obtener el valor absoluto de los siguientes números

j􀀀8j = 􀀀(􀀀8)

j7j = 7

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