Representación gráfica de funciones polinomiales de grado mayor que 2

Una función polinomial es de la forma

en donde son constantes llamadas coeficientes, y n que es el exponente mas alto se llama el grado del polinomio.

Observe que las funciones constantes, lineales y cuadráticas son funciones polinomiales de grado cero, uno y dos, respectivamente. El grado n de una función polinomial indica la forma general de su gráfica y determina el número de raíces.

Un polinomio de grado n tiene n raíces.

Ejemplo 1.

De cada uno de los siguientes polinomios determinar el grado.

	n = 1
	n = 4
	n = 16

Las siguientes gráficas muestras tres parábolas (funciones cuadráticas o polinomios de grado 2). Presentan la misma forma, sin embargo, se encuentra en diferentes posiciones en el eje y. Se puede ver que en un polinomio de grado 2 puede haber 0 raíces (el polinomio no toca el eje x), 1 raíz (el polinomio toca una sola vez el eje x) o 2 raíces (el polinomio cruza dos veces por el eje x).

n = 2	n = 2	n = 2
0 cruces por cero, dos raíces imaginarias:	1 cruce por cero, una raíz real de multiplicidad 2:	2 cruces por cero, 2 raíces reales:

Ejemplo 2.

De cada uno de los siguientes polinomios determinar el número máximo de raíces reales.

	n = 1 puede presentar hasta 1 raíz real
	n = 4 puede presentar hasta 4 raíces reales
	n = 16 puede presentar hasta 16 raíces reales

Ejemplo 3.

Utilizar una tabulación para graficar las funciones y .

x
-4	4096	-144
-2	64	0
-1	1	-9
0	0	-16
1	1	-9
2	64	0
4	4096	-144

Las gráficas de las funciones son:

n = 6	n = 4
Puede tener hasta 6 raíces reales.	Puede tener hasta 4 raíces reales.
Presenta una sola raíz de multiplicidad 6.	Presenta dos raíces, en x = 2 y en x = -2.
La ordenada al origen es 0.	La ordenada al origen es -16.